题目内容
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是(
,
),且f(3)=2.
(1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；
(2)数列{an}，{bn}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+anx+bn=xn+1,n∈N*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{an},{bn}的通项公式；
(3)设圆Cn:(x－an)2+(y－bn)2=rn2，若圆Cn与圆Cn+1外切，{rn}是各项都是正数的等比数列.记Sn是前n个圆的面积之和，求
(n∈N*).
答案：
解析：
解析：
答案：解：(1)由已知得 (a≠0)，由f(3)=2得a=1.
∴f(x)=x2－3x+2,x∈R，f(1)=0,f(2)=0. (2)f(1)g(1)+an+bn=1n+1,∴an+bn=1. f(2)g(2)+2an+bn=2n+1,∴2an+bn=2n+1. 所以an=2n+1－1,bn=2－2n+1. (3) = 设{rn}的比为q，则 ∴ ∴ ∴ ∴
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