Question

设椭圆的两个焦点为F₁(，0)、F₂(，0)，P为此椭圆上的一点，且|PF₁|＋|PF₂|＝6．

若P、F₁、F₂是一直角三角形的三个顶点，|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题设知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝． 　　若∠PF2F1为直角，则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2， 　　即|PF1|2＝(6－|PF1|)2＋20． 　　∴|PF1|＝，|PF2|＝．∴． 　　若∠F1PF2为直角，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2， 　　即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2， 　　∴|PF1|＝4，|PF2|＝2．∴．

提示：

涉及椭圆的焦点和椭圆上一点之间的距离问题，常用椭圆定义来解决，由于△PF1F2的直角顶点未给出，故要讨论后分别求解，由|PF1|＞|PF2|知∠PF1F2不可能为直角．