Question

已知圆C经过点A（1，1）和B（2，2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）试判断圆C与圆D：（x-1）²+（y-3）²=4的位置关系．

Answer 1

分析：（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1-2）²，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．
（2）先求得两个圆的圆心距CD=

42+52

的值，再根据CD大于半径之差且小于半径之和，可得两个圆相交．

解答：解：（1）∵圆心C在直线l：x-y+1=0上，设圆心C（a，a+1），
∵圆C经过点A（1，1）和B（2，2），∴CA=CB，
∴（a-1）²+（a+1-1）²=（a-2）²+（a+1-2）²，
解得a=-3，∴圆心C（-3，-2），半径CA=5，
∴圆C的方程为 （x+3）²+（y+2）²=25．
（2）由于圆心D（1，3），半径为2，两个圆的圆心距CD=

42+52

=

41

，
大于半径之差且小于半径之和，故两个圆相交．

点评：本题主要考查求圆的标准方程，两个圆的位置关系的判断方法，属于中档题．