题目内容

已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上,并且经过两圆x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交点,则圆C的方程为______.
联立两圆方程得
x2+y2-4x-3=0①
x2+y2-4y-3=0②
,①-②得y=x③,把③代入①得2x2-4x-3=0,解得x=y=
10
2

所以两圆的交点坐标为A(
2+
10
2
2+
10
2
),B(
2-
10
2
2-
10
2

则两交点的中点坐标为(1,1),直线AB垂直平分线的斜率为-1,
所以AB垂直平分线的方程为:y-1=-(x-1)与x-y-4=0联立得
x+y-2=0
x-y-4=0
解得
x=3
y=-1
,所以圆心坐标为(3,-1)
圆的半径r=
(
2+
10
2
-3)
2
+(
2+
10
2
+1)
2
=
13

所以圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=13,化简得x2+y2-6x+2y-3=0
故答案为:x2+y2-6x+2y-3=0
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