Question

已知a，b，c为的三内角A，B，C的对边，若a=1，b=

3

，A+C=2B，
（1）求sinA的值．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据A+C=2B结合三角形内角和定理，算出B=60°，再用正弦定理即可算出sinA的值；
（2）根据三角形大边对大角，得到A＜60°，结合sinA=

1

2

，可得A=30°，因此△ABC是直角三角形且C为直角，由此结合三角形面积公式即可算出△ABC的面积．

解答：解：（1）∵△ABC中，A+C=2B且A+B+C=180°，∴B=60°
∵a=1，b=

3

，
∴由

a

sinA

=

b

sinB

，得sinA=

asinB

b

=

1×sin60°

3

=

1

2

；
（2）∵a＜b，B=60°，可得A＜60°
∴由sinA=

1

2

，可得A=30°，C=180°-（A+B）=90°
因此，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形
∴△ABC的面积S=

1

2

ab=

3

2

．

点评：本题给出△ABC两边之值和其中一边的对角，求另一边的对角并求三角形面积，着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式等知识点，属于基础题．