Question

若cos(π+α)=-

1

2

，且sinα＜0，则sin（π+2α）=

3

2

．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简cos（π+α）=-

1

2

，得出cosα的值，再由sinα＜0，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后利用诱导公式化简所求的式子后，再利用二倍角的正弦函数公式化简，将sinα与cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cos（π+α）=-cosα=-

1

2

，
∴cosα=

1

2

，又sinα＜0，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
则sin（π+2α）=-sin2α=-2sinαcosα=

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．