题目内容
已知两点F′（-2，0），F（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满足|| F′F |
| FP |
| F′F |
| F′P |
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求
| AB |
| CD |
分析：（1）由
=(4，0)，
=(x+2，y)，得4•
+4(x+2)=0，化简得轨迹C的方程．
（2）设直线l的方程为x=my+2，A（x1，y1），D（x2，y2），联立方程得
⇒y2-8my-16=0，由韦过定理和根的判别式能够导出当m=0时，即直线l的方程为x=2，
•
的最小值为9．
| F′F |
| F′P |
| (x-2)2+y2 |
（2）设直线l的方程为x=my+2，A（x1，y1），D（x2，y2），联立方程得
|
| AB |
| CD |
解答：解：（1）
=(4，0)，
=(x+2，y)
依题意得4•
+4(x+2)=0，
化简得y2=8x
（2）设直线l的方程为x=my+2，A（x1，y1），D（x2，y2）
联立方程得
⇒y2-8my-16=0，
∴
∵△≥0即（8m）2-4•（-16）≥0恒成立
∴
•
=|
||
|=(x1+2-1)(x2+2-1)=(x1+1)(x2+1)
=（my1+3）（my2+3）=m2y1y2+3m（y1+y2）+9
=-16m2+24m2+9=8m2+9，
当m=0时，即直线l的方程为x=2，
•
的最小值为9．
| F′F |
| F′P |
依题意得4•
| (x-2)2+y2 |
化简得y2=8x
（2）设直线l的方程为x=my+2，A（x1，y1），D（x2，y2）
联立方程得
|
∴
|
∵△≥0即（8m）2-4•（-16）≥0恒成立
∴
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
=（my1+3）（my2+3）=m2y1y2+3m（y1+y2）+9
=-16m2+24m2+9=8m2+9，
当m=0时，即直线l的方程为x=2，
| AB |
| CD |
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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