Question

【必做题】(本题满分10分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．

（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值．

Answer 1

【必做题】(本题满分10分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．

（I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？

（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值．

提示：（I）记至少一人获奖事件为A，则都不获奖的事件，设“海宝”卡n张，则任一人获奖的概率，所以， ，由题意：所以，

   至少7张“海宝”卡………………………………………………4分

（Ⅱ）～的分布列为；

	0	1	2	3	4

 ，．…………………………………………10分

点评：该题考查乘法原理、排列组合、二项式定理、n次独立重复试验的模型及二项分布，是中档题。