题目内容

函数f(x)=ln(x+1)-ax在(1,2)上单调递增,则实数a的取值范围是
(-∞,
1
3
]
(-∞,
1
3
]
分析:根据单调性可知f′(x)≥0在(1,2)上恒成立,然后将a分离出来,求出不等式另一侧的最值,从而求出a的取值范围.
解答:解:∵函数f(x)=ln(x+1)-ax在(1,2)上单调递增
f(x)=
1
x+1
-a≥0
在(1,2)上恒成立,
a≤ (
1
x+1
)
min
,即 a≤
1
3

故答案为:(-∞,
1
3
]
点评:本题主要考查了函数的单调性与导数的关系,以及恒成立问题,同时考查了转化的思想,属于基础题.
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