题目内容

已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹方程是（   ）

A．椭圆             B．圆           C．双曲线的一支         D．线段

A
练习册系列答案
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已知点P（0，一2），椭圆c：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F1、F2，若三角形PF1F2的面积为2，且a2，b2的等比中项为6
2
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F1，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，设M为椭圆上一动点，求△MAB的面积的最大值及此时点M的坐标．
（2013•泰安二模）已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x1，y1）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率e=
1
2

（I）求椭圆E的标准方程；
（II）直线PF1交椭圆E于另一点Q（x1，y2），椭圆右顶点为A，若
AP
•
AQ
=3，求直线PF1的方程；
（III）过点M（
1
4
x1，0）作直线PF1的垂线，垂足为N，当x1变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2
3
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线l与椭圆C交于两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
已知椭圆，M是椭圆上位于第一象限的点，且，则点M的坐标为______________．

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