Question

已知函数y=x³+x²+x的图像C上存在一定点P满足：若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，就恒有y₁+y₂为定值y₀，则y₀的值为(    )

A．-              B.-               C．-            D．-2

Answer 1

B 

解析：本题考查了三次函数的对称性及其定点与定值问题．考查了考生灵活处理高次曲线中的定量与定值类问题的求解思路．

由y=x³+x²+x=(x+1)³-，可得函数的对称中心为点(-1，-)，即得点P的坐标为(-1，-)，过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则M、N两点关于点P中心对称，所以y₁+y₂=2×(-)，

∴y₀=-，故应选B