题目内容

为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C；


解析:

∵，

∴

又 

∴，∴ 

练习册系列答案
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（理）已知向量
m
=（1，1），向量
n
和向量
m
的夹角为
3π
4
，|
m
|=
2
，
m
•
n
=-1．
（1）求向量
n
；
（2）若向量
n
与向量
q
=（1，0）的夹角为
π
2
，向量
p
=（cosA，2cos2
C
2
），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b2+ac=a2+c2，求|
n
+
p
|的取值范围．
设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量
m
=(
3
sinA，sinB)，
n
=(cosB，
3
cosA)，若
m
•
n
=1+cos(A+B)．
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=4，c=2
3
，求△ABC的面积．
在△ABC中，已知（a+c）（sinA-sinC）-（a-b）sinB=0，其中A、B、C分别为△ABC的内角A、B、C所对的边．求：
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求满足不等式sinA+sinB≥
32
的角A的取值范围．
（2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
2π
3
]上单调递减．
（Ⅰ）证明：b+c=2a；
（Ⅱ）若f(
π
9
)=cosA，证明：△ABC为等边三角形．
在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，则内角A的大小为
π
6
π
6
．

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