题目内容
17.已知函数f(x)=xcosx+3(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则( )A. | M+N=8 | B. | M+N=6 | C. | M-N=8 | D. | M-N=6 |
分析 设g(x)=xcosx 则f(x)=g(x)+3,根据函数的奇偶性可得g(x)在[-1,1]上关于原点对称,再根据函数的单调性可得:f(x)取到最大值M时,相对应的x下的g(x)也取最大值M'=M-3,同理f(x)有最小值N时,g(x)也取最小值N'=N-3,根据对称性可得M'+N'=0,进而得到答案.
解答 解:设g(x)=xcosx 则f(x)=g(x)+3,
因为g(-x)=-g(x),且x∈,[-1,1],
所以g(x)在[-1,1]上关于原点对称.
因为f(x)和g(x)单调性相同,
所以f(x)取到最大值M时,相对应的x下的g(x)也取最大值M-3,
同理f(x)有最小值N时,g(x)也取最小值N-3,
设g(x)最大值M'=M-3 最小值N'=N-3,
因为g(x)关于坐标原点对称可得所以(M-3)+(N-3)=0,
所以 M+N=6,
故选:B.
点评 本题主要考查函数的有关性质,即函数的单调性与函数的奇偶性的综合应用.
练习册系列答案
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5.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则a的取值范围是( )
A. | a≥1 | B. | a>1 | C. | a≤1 | D. | 0<a<1 |
6.设a=log52,b=e${\;}^{-\frac{1}{2}}$,c=log3π,则( )
A. | a<c<b | B. | b<c<a | C. | a<b<c | D. | b<a<c |