题目内容
（2013•青岛一模）下列说法中正确的是
①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程
=
x+
对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn中的一个点；
③命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n.1.3…（2n-1）（n∈N*）时，从“n=k”到“n=k+1”的证明中，左边需增加的一个因式是2（2k+1）．
③④
③④
（把所有正确说法的序号都填上）．①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
②线性回归方程
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
③命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”；
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n.1.3…（2n-1）（n∈N*）时，从“n=k”到“n=k+1”的证明中，左边需增加的一个因式是2（2k+1）．
分析：对①，写出命题的逆命题，判断其真假即可；
对②，根据回归分析基本思想判断②是否正确；
对③，利用特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；
对④，根据数学归纳法，求出从“n=k”到“n=k+1”的证明中，左边增加的因式，化简验证即可．
对②，根据回归分析基本思想判断②是否正确；
对③，利用特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；
对④，根据数学归纳法，求出从“n=k”到“n=k+1”的证明中，左边增加的因式，化简验证即可．
解答：解；对①，命题的逆命题是，a＜b，则am2＜bm2，∵m2=0时不成立，∴逆命题是假命题，故①错误；
对②，根据回归直线方程中，利用最小二乘法求解回归系数，∴回归直线不一定经过样本中的点，故②错误；
对③，根据特称命题的否定是全称命题，∴“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”，∴③正确；
对④，从“n=k”到“n=k+1”的证明中，左边需增加因式
=2（2k+1），∴④正确．
故答案是③④
对②，根据回归直线方程中，利用最小二乘法求解回归系数，∴回归直线不一定经过样本中的点，故②错误；
对③，根据特称命题的否定是全称命题，∴“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≥0”，∴③正确；
对④，从“n=k”到“n=k+1”的证明中，左边需增加因式
| (k+1+k)(k+1+k+1) |
| k+1 |
故答案是③④
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查回归分析基本思想、命题的否定及数学归纳法．
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