Question

已知椭圆C：

x2

25

+

y2

16

=1，过点（3，0）的且斜率为

4

5

的直线被C所截线段的中点坐标为（　　）

• A．(

  1

  2

  ，

  6

  5

  )
• B．(

  1

  2

  ，-

  6

  5

  )
• C．(

  3

  2

  ，

  6

  5

  )
• D．(

  3

  2

  ，-

  6

  5

  )

Answer 1

分析：直接由点斜式写出直线方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系求得弦中点的坐标．

解答：解：由题意知，过点（3，0）的且斜率为

4

5

的直线方程为y-0=

4

5

(x-3)，即y=

4

5

x-

12

5

．
代入椭圆

x2

25

+

y2

16

=1得，x²-3x-8=0．
设直线交椭圆与点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
则x₁+x₂=3，y1+y2=

4

5

(x1+x2)-

24

5

=

4

5

×3-

24

5

=-

12

5

．
则AB中点为（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），也就是（

3

2

，-

6

5

）．
故选D．

点评：本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了直线的方程，训练了根与系数的关系，是中档题．