Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（　　）

• A、

  2 2

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由题意连接A₁C₁，则∠AC₁A₁为所求的角，在△AC₁A₁计算．

解答：解：连接A₁C₁，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∴A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，则∠AC₁A₁为AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角．
在△AC₁A₁中，sin∠AC₁A₁=

AA1

AC1

=

1

1+22+22

=

1

3

．
故选D．

点评：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系．