Question

已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，则双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=±λ(λ＞0)

．

Answer 1

分析：只知渐近线不知焦点，欲求双曲线方程，故分两种情况（焦点分别在x轴和y轴上）即可得

x2

16

-

y2

9

=±λ(λ＞0)．

解答：解：①当双曲线焦点在x轴上时，
∵已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，
得双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=λ(λ＞0)．
②当双曲线焦点在y轴上时，
∵已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0，
得双曲线方程为

x2

16

-

y2

9

=-λ(λ＞0)．
故答案为：

x2

16

-

y2

9

=±λ(λ＞0)．

点评：本小题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力．若双曲线的渐近线方程为ax±by=0，可设双曲线方程为

x2

b2

-

y2

a2

=λ，λ≠0．