Question

过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两坐标轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程为

4x+3y=xy

．

Answer 1

分析：设出M坐标，求出A，B坐标，利用

AP

，

PB

共线，求出x，y的关系式，就是所求M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y）由题意可知A（x，0），B（0，y），
因为A，B，P三点共线，所以

AP

，

PB

共线，

AP

=(3-x，4)，

PB

=(-3，y-4)，
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以点M的轨迹方程为：4x+3y=xy．
故答案为：4x+3y=xy．

点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，考查转化思想计算能力．