Question

（几何证明选做题）如图，∠PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C，BT是否平分∠OBA？证明你的结论；
证明：连接OT，
（1）∵AT是切线，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上证明的8个步骤中的（5）是

∴∠TBA=∠BTO

．

Answer 1

分析：由已知中的证明过程可知，本题是根据已知，结合切线的性质，平行线的性质，圆的性质，通过角相等证明角平分线，根据（4）的条件及（8）中结论，可得（5）一定是在说明∠TBA与∠BTO的关系，进而得到答案．

解答：解：根据（4）的条件AB∥OT
可知（5）的结论一定是由平行线性质得到一个角的关系
而（8）中结论中∠OBT=∠TBA，前面证明过程中及已知中并无∠BTO的等量关系
故可得（5）一定是在说明∠TBA与∠BTO的关系，
分析可得（5）中应填：∴∠TBA=∠BTO
故答案为：∴∠TBA=∠BTO

点评：本题又填空的形式，考查了逻辑推理，题型比较新颖，其中分析逻辑顺序及证明过程中各数据量之间的关系是解答的关键．