Question

13、从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成

52

个无重复数字的3位偶数．

Answer 1

分析：由题意欲组成无重复数字的3位偶数则每次取的三个数至少有一个是偶数，因为共有三个偶数，故可按偶数的个数分为三类，有一个偶数，有二个偶数，有三个偶数，分别计数最后相加得到个数

解答：解：由题意，若取出的三个数中仅有一个偶数，则此偶数必在个位，故所有的三个数的个数为C₃¹×A₃²=18
若有两个偶数，可分为两类，其中之一为0时，若为在个位，则所组成的三位无重复数字的个数是C₂¹×C₃¹×A₂²=12个，若0不在个位，则0必在十位，所组成的三位无重复数字的个数是C₂¹×C₃¹=6，
若两个偶数都不是0时，则所组成的三位无重复数字的个数是C₃¹×A₂¹×A₂²=12
若有三个偶数时，则先排首位，有A₂¹种排法，十位与个位的排法有A₂²，故总的排法有2×2=4种
综上，所组成的三位无重复数字的偶数的个数是18+12+6+12+4=52
故答案为52

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解“无重复数字的3位偶数”，注意到偶数在个位这一特征及偶数0不在首位这一特征，然后进行分类计数，本题分类较多，易因为考虑不全少计一类，解题时要思维要严谨，莫因为漏掉一类导致解题失败．