Question

已知定义在R上的函数f（x）同时满足条件：（1）f（0）=2；（2）f（x）＞1，且

lim

x→-∞

f(x)=1；（3）当x∈R时，fn（x）＞0．若f（x）的反函数是f^-1（x），则不等式f^-1（x）＜0的解集为（　　）

• A、（0，2）
• B、（1，2）
• C、（-∞，2）
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：原函数与反函数的定义域和值域互换，要求不等式f^-1（x）＜0的解集，就是求原函数的值域．

解答：解：由题意可知原函数是单调函数，有（1），（2）可知函数在x＜0时，y∈（1，2）；
有（3）x＞0时f（x）＞1，
所以不等式f^-1（x）＜0的解集，就是原函数定义域为（-∞，0）时，
函数的值域为（1，2）
故选B

点评：本题主要考查反函数的知识点，根据互为反函数的知识点，原函数的值域是反函数的定义域，原函数的值域是反函数的值域，反函数考点是高考的常考点，希望同学们熟练掌握．