Question

焦点在直线3x-4y-12=0上，抛物线的标准方程是

y²=16x；x²=-12y

．

Answer 1

分析：先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．

解答：解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，
所以其焦点坐标即为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点
所以其焦点坐标为（4，0）和（0，-3）
当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，所以其方程为y²=16x，
当焦点为（0，-3）时可知其方程中的P=6，所以其方程为x²=-12y，
故答案为：y²=16x；x²=-12y

点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程．利用抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且定点一定在原点是解题的关键．