Question

下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（　　） x -2 -1 0 1 2 3 y 1 16 1 4 1 4 16 64

A．一次函数模型

B．二次函数模型

C．指数函数模型

D．对数函数模型

Answer 1

分析：由于变量可以取负数，故函数模型不可能是对数函数模型；取点（0，1），（1，4），（2，16），设出函数解析式，代入验证即可得到结论．

解答：解：由于变量可以取负数，故函数模型不可能是对数函数模型；
取点（0，1），（1，4），（2，16），
设一次函数y=kx+b（k≠0），则

b=1 k+b=4

，解得b=1，k=3，
∴y=3x+1，当x=2时，y=7，，所以不可能是一次函数模型；
设二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），则

c=1 a+b+c=4 4a+2b+c=16

，
∴

c=1 a= 9 2 b=- 3 2

，即y=

9

2

x2-

3

2

x+1
当x=-1时，y=

9

2

+

3

2

+1=7，故不满足题意；
设指数函数y=a^x（a＞0，a≠1），则

a=4 a2=16

，∴a=4，
∴指数函数y=4^x，满足题意
故选C．

点评：本题考查函数模型的选择，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．