题目内容

离心率e=
1
2
的椭圆，它的焦点与双曲线
x2
3
-y2=1的焦点重合，P为椭圆上任意一点，则P到椭圆两焦点距离的和为
 
．
分析：根据双曲线方程求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距c，进而根据椭圆利息率求得椭圆的长半轴，最后跟椭圆的定义求得答案．
解答：解：依题意可知双曲线的焦点为（2，0），（-2，0）
∵椭圆离心率e=
c
a
=
1
2
，c=2
∴a=4
根据椭圆的定义可知P到椭圆两焦点距离的和为2a=8
故答案为8．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，设抛物线c1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=
12
的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．
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12
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（1）当m=1时求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线L经过椭圆C2的右焦点F2与抛物线L1交于A1，A2两点．如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线L的斜率；
（3）是否存在实数m，使△PF1F2的边长是连续的自然数．
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12
的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
（2）延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动，当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
（2013•大连一模）设离心率e=
1
2
的椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是x轴正半轴上一点，以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点，且该圆和直线x+
3
y+3=0相切，过点P的直线与椭圆M相交于相异两点A、C．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若相异两点A、B关于x轴对称，直线BC交x轴与点Q，求
QA
•
QC
的取值范围．

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