题目内容
在双曲线
＝－1的一支上有不同三点A
，6)，C(
)与焦点F(0，5)的距离成等差数列，(1)求
；(2)求证线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点的坐标．
答案：
解析：
解析：
|
解:双曲线方程为
(1)由题设知，A，B，C三点在双曲线的同一支上，不妨设在双曲线的上支，故|AF|＝ (2)∵A，C在双曲线上，∴ |
，焦点坐标为
(0，－5)，
(0，5)，准线方程为y＝±
．如图，设P(
)是双曲线
＝1上一点，
，则根据双曲线定义，
．∵|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，∴6e＝
，即
＝12．
＝1，两式相减，12
于是，AC的垂直平分线方程为y－6＝－
，即y－6＝
，它经过定点
．
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＝－1的上支上有不同的三点A(x1，y1)、B(x2，6)、C(x3，y3)，与焦点F(0，5)的距离成等差数列．
－
＝－1的一支上有不同的三点A(x1，y1)，B(x2，6)，C(x3，y3)，它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列．
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，
)，B(
，6)，C(
，
)与焦点F(0，5)的距离成等差数列．
－
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