题目内容
f(x)=x3-
x2-2x+5，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（ ）
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分析：将恒成立问题转化成求f（x）的最值问题，求出导函数f′（x）=0的根，求出导函数根所对应的函数值，以及f（0）和f（2），比较大小即可得到函数f（x）的最值，即可求得m的取值范围．
解答：解：对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，即f（x）max＜m对x∈[0，2]恒成立，
∵f(x)=x3-
x2-2x+5，
∴f′（x）=3x2-x-2，
令f′（x）=0，解得x=-
（舍），x=1，
∵f（0）=5，f（1）=
，f（2）=7，
∴f（x）max=f（2）=7，
∴m的取值范围为m＞7，
故选A．
∵f(x)=x3-
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∴f′（x）=3x2-x-2，
令f′（x）=0，解得x=-
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∵f（0）=5，f（1）=
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∴f（x）max=f（2）=7，
∴m的取值范围为m＞7，
故选A．
点评：本题考查了利用导数求函数的最值，函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，解决的方法一般是参变量分离、求最值、数形结合．本题采用了求函数的最值．属于中档题．
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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设函数f(x)=x3-(
)x-2，则其零点所在区间为（ ）
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| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |