题目内容
若函数f(x)=
的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
| 3+x |
| mx2-4mx+3 |
| A、（-∞，+∞） | ||
B、(0，
| ||
C、(
| ||
D、[0，
|
分析：函数的定义域为R，则等价为分母不等于0 恒成立，然后解不等式即可．
解答：解：∵函数f(x)=
的定义域为R，
∴mx2-4mx+3≠0恒成立．
①若m=0，则不等式等价为3≠0恒成立，满足条件．
②若m≠0，要使不等式恒成立，则△＜0，
即△=16m2-4×3m=16m2-12m＜0，
解得0＜m＜
，
综上0≤m＜
．即[0，
），
故选：D．
| 3+x |
| mx2-4mx+3 |
∴mx2-4mx+3≠0恒成立．
①若m=0，则不等式等价为3≠0恒成立，满足条件．
②若m≠0，要使不等式恒成立，则△＜0，
即△=16m2-4×3m=16m2-12m＜0，
解得0＜m＜
| 3 |
| 4 |
综上0≤m＜
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
故选：D．
点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用函数定义域为R，得到mx2-4mx+3≠0恒成立．是解决本题 的关键，利用二次函数和二次不等式之间的关系进行求解是突破点．
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