Question

将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为（　　）

• A、25π
• B、50π
• C、5π
• D、10π

Answer 1

分析：折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积．

解答：解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，所以长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折起直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的半径，是

1

2

AC=

5

2

所求球的表面积为：4×π(

5

2

)2=25π
故选A

点评：本题考查球的内接多面体，求出球的半径，是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．