Question

已知(x2-

a

x

)6的展开式中的常数项为15a，则非零实数a的值是

±1

．

Answer 1

分析：在展开式通项中令x的指数为0，求出常数项，再解关于a的方程即可．

解答：解：(x2-

a

x

)6的展开式的通项为T_r+1=

C

r 6

(x2)6-r(-

a

x

)r=（-a）^rC₆^rx ^12-3r，令12-3r=0，得r=4，常数项（-a）⁴C₆⁴=15a⁴=15，解得a=±1
故答案为：±1．

点评：本题考查二项式定理的应用，方程的思想，属于基础题．