题目内容
在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形
【答案】分析：结合三角形的内角和公式可得A+B=π-C，A+C=π-B，代入已知sin（A+B-C）=sin（A-B+C）化简可得，sin2C=sin2B，
由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求
解答：解：C∵A+B=π-C，A+C=π-B，
∴sin（A+B-C）=sin（π-2C）=sin2Csin（A-B+C）=sin（π-2B）=sin2B，
则sin2B=sin2C，B=C或2B=π-2C，
即
．所以△ABC为等腰或直角三角形．
故选C
点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，依据主要是利用三角函数的图象．
由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求
解答：解：C∵A+B=π-C，A+C=π-B，
∴sin（A+B-C）=sin（π-2C）=sin2Csin（A-B+C）=sin（π-2B）=sin2B，
则sin2B=sin2C，B=C或2B=π-2C，
即
．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C
点评：本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，依据主要是利用三角函数的图象．
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