题目内容

（2008•奉贤区模拟）已知cosα=
3
5
，且α是第四象限的角，则sin(α+
2π
3
)=
4+3
3
10
4+3
3
10
．
分析：根据同角三角函数的基本关系，以及α是第四象限角，可得sinα=-
1-cos2α
，运算求得结果
解答：解：已知 cosα=
3
5
，且α是第四象限角，
∴sinα=-
1-cos2α
=-
4
5
，
∴sin(α+
2π
3
)= (-
4
5
)× (-
1
2
)+
3
5
×
3
2
=
4+3
3
10
，
故答案为
4+3
3
10
点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用即和角的正弦公式．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．
练习册系列答案
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64
64
．
（2008•奉贤区二模）函数f(x)=
x2+x-2
的定义域为
（-∞，-2]∪[1，+∞）
（-∞，-2]∪[1，+∞）
．
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1
4
1
4
．
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x+y
2
∈D均满足f(
x+y
2
)≥
1
2
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（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
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.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），试将m表示成x进制的简记形式．
（2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求证：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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