题目内容

下列命题正确的个数是（　　）
①平行于同一个平面的两条直线可以相交；
②直线l与平面α不垂直，则直线l与平面α内的有直线都不垂直；
③若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
④对直线m，n和平面a若m⊥a，m⊥n，则n∥a．
分析：利用线面平行的性质可判断①正确；利用线面垂直的定义可证明②错误；利用面面平行的性质可判断③错误；利用空间直线与平面的位置关系可证明④错误．
解答：解：①若直线a、直线b都平行于某平面，则直线a可能与直线b平行也可能异面也可能相交，故①正确；
②根据直线与平面垂直的定义，“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线l⊥平面α内的任意一条直线”，直线l与平面α不垂直，但可能直线l与平面α内的有直线垂直，故②错误；
③平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等，平面α与平面β可能平行也可能相交，故③不正确
④直线m⊥a，m⊥n，则一定有n∥a，④错误；
故选A．
点评：本题主要考查了空间线线位置关系，线面平行和线面垂直的位置关系和性质，面面平行的性质和位置关系，命题的真假判断与应用，属基础题
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．关于下列命题正确的个数是（　　）
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
A、1个B、2个C、3个D、4个
下列命题正确的个数是（　　）
①
0
•
a
=0
②
a
•
b
=
b
•
a

③
a
2=|
a
|2
④|
a
•
b
|≤
a
•
b
．
直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（　　）
①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α     ②若b?α，a∥b  则 a∥α
③若a∥α，α∩β=b  则a∥b               ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b．
对于向量
a
，
b
，
c
，下列命题正确的个数是（　　）
①若
a
•
b
=0，则|
a
|=0，|
b
|=0；    
②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；  
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
④若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；       
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
0
．

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