题目内容
若不存在整数x使不等式（kx-k2-4）（x-4）＜0成立，则实数k的取值范围是分析：设原不等式的解集为A，然后分k大于0且不等于2，k等于2，小于0和等于0四种情况考虑，当k等于0时，代入不等式得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当k大于0且k不等于2时，不等式两边除以k把不等式变形后，根据基本不等式判断 k+
与4的大小即可得到原不等式的解集；当k等于2时，代入不等式，根据完全平方式大于0，得到x不等于4，进而得到原不等式的解集；当k小于0时，不等式两边都除以k把不等式变形后，根据 k+
小于4，得到原不等式的解集，综上，得到原不等式的解集；
| 4 |
| k |
| 4 |
| k |
解答：解：设原不等式的解集为A，
当k=0时，则x＞4，不合题意，
当k＞0且k≠2时，原不等式化为[x-（ k+
）]（x-4）＜0，
∵k+
＞4，
∴A=(4，k+
)，要使不存在整数x使不等式（kx-k2-4）（x-4）＜0成立，
须k+
≤5，解得：1≤k≤4；
当k=2时，A=∅，合题意，
当k＜0时，原不等式化为[x-（ k+
）]（x-4）＞0，
∴A=（-∞，k+
）∪（4，+∞），不合题意，
故答案为：1≤k≤4．
当k=0时，则x＞4，不合题意，
当k＞0且k≠2时，原不等式化为[x-（ k+
| 4 |
| k |
∵k+
| 4 |
| k |
∴A=(4，k+
| 4 |
| k |
须k+
| 4 |
| k |
当k=2时，A=∅，合题意，
当k＜0时，原不等式化为[x-（ k+
| 4 |
| k |
∴A=（-∞，k+
| 4 |
| k |
故答案为：1≤k≤4．
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，同时考查了运算能力，是一道中档题．
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