Question

已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=logα(x+

x2+k

)在（-∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则函数g（x）=log_α|x-k|的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

由题意可知：f（0）=0，∴

log

k a

=0，∴k=1；又因为函数在实数集上是增函数，∵对函数y=x+

x2+1

，有y′=1+

x

x2+1

＞0，∴a＞1．
故g（x）=log_a^|x-1|的图象为将y=log_a^|x|的图象向右平移1各单位得到，又y=log_a|^|x|的图象关于y轴对称，且a＞1，∴函数g（x）的图象为A．
故选A．