题目内容
若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是 ．
【答案】分析：令f（a）=（ x2+x）a-2x-2，由题意得f（1）＞0，或f（3）＞0，由此求出实数x的取值范围．
解答：解：令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0①，或3x2+x-2＞0 ②．
解①可得 x＜-1，或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞
．
把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞
．
故答案为{x|x＜-1，或x＞
}．
点评：本题考查函数的恒成立问题，以及函数在闭区间上的值域的求法，一元二次不等式的解法，得到（ x2+x）
-2x-2＞0，或（ x2+x）•3-2x-2＞0，是解题的关键，属于中档题．
解答：解：令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x2+x）•3-2x-2＞0．
即x2 -x-2＞0①，或3x2+x-2＞0 ②．
解①可得 x＜-1，或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞
．把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞
．故答案为{x|x＜-1，或x＞
}．点评：本题考查函数的恒成立问题，以及函数在闭区间上的值域的求法，一元二次不等式的解法，得到（ x2+x）
-2x-2＞0，或（ x2+x）•3-2x-2＞0，是解题的关键，属于中档题．
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时，证明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f(
)；
≤a≤
．