题目内容
12、下列命题中，真命题是
①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b?α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a?α，b?β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a?α或a∥α．
②③④
（将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b?α且a⊥b，则α⊥β．
②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a?α，b?β且a∥β，b∥α，则α∥β．
③已知平面α、β、γ和直线l，若α⊥γ，β⊥γ且α∩β=l，则l⊥γ．
④已知平面α、β和直线a，若α⊥β且a⊥β，则a?α或a∥α．
分析：对于①，当两个平面是斜交时，在其中一个平面内也可以找到垂直与交线的直线，故①为假命题．
对于②，我们可以过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线．确定一个平面γ，由条件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②为真命题；
对于③，在空间中看我们所在长方体房子的任意一个墙角即可（本题是课后习题原题）知③为真命题．
对于④，由线面平行与面面平行的性质易得④为真命题．
对于②，我们可以过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线．确定一个平面γ，由条件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②为真命题；
对于③，在空间中看我们所在长方体房子的任意一个墙角即可（本题是课后习题原题）知③为真命题．
对于④，由线面平行与面面平行的性质易得④为真命题．
解答：解：对于①，当两个平面是斜交时，在其中一个平面内也可以找到垂直与交线的直线，故①为假命题．
对于②，我们可以过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线．确定一个平面γ，由条件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②为真命题；
对于③，在空间中看我们所在长方体房子的任意一个墙角即可（本题是课后习题原题）知③为真命题．
对于④，由线面平行与面面平行的性质易得④为真命题．
故答案为：②③④．
对于②，我们可以过空间内任意一点作两异面直线a、b的平行线．确定一个平面γ，由条件得α∥γ，γ∥β?α∥β，故②为真命题；
对于③，在空间中看我们所在长方体房子的任意一个墙角即可（本题是课后习题原题）知③为真命题．
对于④，由线面平行与面面平行的性质易得④为真命题．
故答案为：②③④．
点评：本题是对空间中直线和平面的位置关系以及平面和平面的位置关系的综合考查．考查课本上的基础知识，所以在做题时，一定要注重对课本定义，定理的理解和掌握．
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