题目内容
am＝3，an＝2，则am－2n＝________.
[解析] am－2n＝am·a－2n＝＝.
已知等差数列{an}，公差为d，前n项和为Sn，有如下性质：
(1)通项an＝am＋(n－m)d．
(2)若m＋n＝p＋q，其中m、n、p、q∈N+，则am＋an＝ap＋aq．
(3)若m＋n＝2p，m、n、p∈N+，则am＋an＝2ap．
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．
类比得出等比数列的性质．
已知各项均为非负整数的数列A0∶a0，a1，…，an(n∈N*)，满足a0＝0，a1＋…＋an＝n．若存在最小的正整数k，使得ak＝k(k≥1)，则可定义变换T，变换T将数列A0变为数列T(A0)∶a0＋1，a1＋1，…，ak－1＋1，0，ak+1，…，an．设Ai+1＝T(Ai)，i＝0，1，2…．
(Ⅰ)若数列A0∶0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4∶4，0，0，0，0，试写出数列A0；
(Ⅱ)证明存在唯一的数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列；
(Ⅲ)若数列A0，经过有限次T变换，可变为数列．设Sm＝am＋am+1＋…＋an，m＝1，2，…，n，求证am＝Sm－[](m＋1)，其中[]表示不超过的最大整数．
（本小题满分12分）为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小并求出最小面积．
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
（Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
【解析】本题主要考查函数的应用，导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力 第一问要利用相似比得到结论。
（I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，
∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
∴2<X<8/3，即AN长的取值范围是(2,8/3)或(8，+)
第二问，
当且仅当
(3)令
∴当x > 4，y′> 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增．
∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．
＝.
名校课堂系列答案名校课堂系列答案＝.名校课堂系列答案
；
](m＋1)，其中[
]表示不超过
的最大整数．
（Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小并求出最小面积．
> 32 ，
，即（3x－8）（x－8）> 0
)
在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y＝