Question

在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是

 

．

Answer 1

考点：平面的法向量

专题：空间向量及应用

分析：令平面ABC的法向量为

n

=（x，y，z），可得

n • AB =0 n • AC =0

，解得即可．

解答：解：三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），

y=x z=x

∴

AB

=（-1，1，0），

AC

=（-1，0，1）
令平面ABC的法向量为

n

=（x，y，z），可得

n • AB =0 n • AC =0

，
即

y=x z=x

∴x=y=z
∵平面ABC的法向量

n

=（x，y，z）为单位法向量，
∴x²+y²+z²=1
解得x=y=z=±

3

3

，
故平面ABC的单位法向量是±(

3

3

，

3

3

，

3

3

)．
故答案为：±(

3

3

，

3

3

，

3

3

)．

点评：本题考查了平面的法向量，属于基础题．