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如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A（1，0）出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转.已知P在1 s内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°），经过2 s到达第三象限，经过14 s后又恰好回到出发点A，求θ.

解：∵0°＜θ＜180°，且k·360°+180°＜2θ＜k·360°+270°(k∈Z),

∴必有k=0,于是90°＜θ＜135°.

又∵14θ=n·360°(n∈Z),

∴θ=.

从而90°＜＜135°,≈5.25.

∴n=4或5.故θ=或θ=.

练习册系列答案
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如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为(0＜＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则＝________．

在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)处．现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心．

(Ⅰ)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；

(Ⅱ)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小．

如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 ( )

 

 
如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A（1，0）出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转.已知P在1 s内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°），经过2 s到达第三象限，经过14 s后又恰好回到出发点A，求θ.

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