Question

设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程；

Answer 1

（Ⅰ）b＜1 且b≠0．（Ⅱ）.

本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．
(1)令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，
由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
(II)设所求圆的一般方程为：，令y=0，得,
根据它与＝0 是同解方程，可得D，F的值，再根据＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．从而可求出圆C的方程.
（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，
由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为：，
令＝0 得．
这与＝0 是同一个方程，
故D＝2，F＝．
令＝0 得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．
所以圆C 的方程为
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