题目内容

函数y= $数学公式$ 的最大值为4，最小值为-1，求常数a、b的值．

解：由y= $\text{[math]}$ 去分母整理得
yx²-2ax+y-b=0．①
对于①，有实根的条件是△≥0，
即（-2a）²-4y（y-b）≥0．
∴y²-by-a²≤0．又-1≤y≤4，
∴y²-by-a²=0的两根为-1和4．
∴ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：由y= $\text{[math]}$ 去分母整理得yx²-2ax+y-b=0，将y看作是系数，此方程一定有解，故判别式△≥0，由此得到关于y的不等式，数y= $\text{[math]}$ 的最大值为4，最小值为-1，故y²-by-a²=0的两根为-1和4．再用根系关系建立起常数a，b的方程，求值．
点评：本题考点是函数的值域，考查了判别式法求值域的变形运用，得到了关于函数值y的不等式，再由根系关系建立关于所求参数的方程求参数，此方法是解决分式型二次函数值域求法的便捷方法，注意研究其特征及做题过程．