题目内容

已知命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根，命题Q：方程x2+
y2
m-1
=1是焦点在y轴上的椭圆．若￢P与P∧Q同时为假命题，求m的取值范围．
∵￢P与P∧Q同时为假命题，
∴P是真命题，Q是假命题．
由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，
得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；
命题Q：方程x2+
y2
m-1
=1是焦点在y轴上的椭圆是假命题，
得m-1≤1，解得m≤2．
综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）的定义域[-1，5]，部分对应值如表
x-1045
f（x）1221
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示
下列关于函数f（x）的命题；
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为______（填写序号）
在△ABC中，有下列结论：
①若R为△ABC外接圆的半径，则S△ABC=2R2sinAsinBsinC；
②sinA+sinB＞sinC，sinA-sinB＜sinC
③若a2＜b2+c2，则△ABC为锐角三角形；
④若（a+c）（a-c）=b（b+c），则A为120°；
其中结论正确的是______．（填上全部正确的结论）
给出下列命题：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
（2）对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面；
（3）“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“曲线C的方程是f（x，y）=0”的必要条件；
（4）（
c
•
b
）
a
-（
a
•
c
）
b
与
c
垂直．
写出以上命题为真命题的序号______．
命题“若p则q”及其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数可能是（　　）
A．1B．2C．3D．都有可能
下列命题中：
①命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，则?p是假命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“?x，x2-2x+3＞0”，则?p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若?p，则q”的逆否命题是“若?q，则p”．
其中正确命题是（　　）
A．②③B．①②C．①④D．②④
下列命题是真命题的是（　　）
A．?x∈R，x2+2＞2B．?x0∈Q，x02=3
C．?x∈N，x2≥1D．?x0∈Z，x03＜1
如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______．（填上所有正确命题的序号）
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④异面直线PM与BD所成的角为45°．
下列四个命题：正确命题的个数为（　　）
①若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则a≠0且b2-8a＜0；
②若logm3＜lgn3＜0，则0＜n＜m＜1；
③对于函数f（x）=lnx的定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④若函数f（x）=3x-2x-3，则方程f（x）=0有2个实数根．
A．1B．2C．3D．4

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