Question

在△ABC中，D为BC边上的点，的最大值为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：在△ABC中，D为BC边的点，由D，B，C三点共线可知λ+μ=1，（λ、μ＞0），利用基本不等式即可求得λμ的最大值．
解答：∵在△ABC中，D为BC边的点，
∴D，B，C三点共线且D在B，C之间，
∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）
∴λμ≤==（当且仅当λ=μ时取“=”）．
∴λμ的最大值为．
故选D．
点评：本题考查基本不等式，求得λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）是关键，属于中档题．