Question

（2012•开封一模）函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：先根据导函数f′（x）的图象求出f′（x）的解析式，然后求出原函数，最后利用定积分表示出所求面积，解之即可求出所求．

解答：解：根据导函数f′（x）的图象可得f′（x）=2x+2
则f（x）=x²+2x+C而f（0）=0
∴C=0则f（x）=x²+2x
令f（x）=x²+2x=0解得x=-2或0
∴f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

∫

0 -2

(0-x2-2x)dx=（-

1

3

x³-x²）

|

0 -2

=

4

3

故选B．

点评：本题主要考查了导数的应用，以及定积分的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．