题目内容
如图直棱柱ABC-A1B1C1中AB=
,AC=3,BC=
,D是A1C的中点E是侧棱BB1上的一动点。
(1)当E是BB1的中点时，证明：DE//平面A1B1C1；
(2)求
的值
(3)在棱 BB1上是否存在点E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求
的值，不存在则说明理由。
(1)证明见解析(2) 
(3)
解析:
证明：①取AC中点M连BM，DM
又
即
四边形DMBE为平行四边形…………………3分
又
面ABC,
D面ABC
面ABC
②在
中，
….2分
③
过B作
,
如图建系
设
…………………2分
设面
的法向量
………3分
面
的法向量
………………….1分
二面角
是直二面角，
………………………………3分
练习册系列答案
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如图，直三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱AA′=4，底面三角形ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=BB′=a，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
B.
C.
D.
B.
C.
D.
B、
C、
D、
