题目内容
已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.
（1）试求动点P的轨迹方程C.
（2）设直线
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.
（1）
（2）
或
【解析】
试题分析：（1）求动点轨迹方程的步骤，一是设动点坐标
二是列出动点满足的条件
，三是化简，
，四是去杂，
；（2）直线与椭圆位置关系，一般先分析其几何性，再用代数进行刻画.本题就是截得弦长问题，用韦达定理及弦长公式可以解决. 由
消去
得
解得
，又
，所以有等式
，解得
，所以直线
的方程为或.
试题解析：【解析】
（1）设点则依题意有
3分
整理得，由于，所以求得的曲线C的方程为
5分
（2）由消去得
解得（
分别为
的横坐标） 9分
由
解得 11分
所以直线的方程为或 12分
考点：直接法求轨迹方程，弦长问题
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