题目内容
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知向量
（
），
，动点
的轨迹为
．
（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当
时，已知点
，是否存在直线
：
，使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
解：（1）∵
∴
得
即
------------------------------------2分
当
时，方程表示两条与x轴平行的直线；----------------------------3分
当
时，方程表示以原点为圆心，以
为半径的圆；-----------------------4分
当
且
时，方程表示椭圆；-----------------------------------------5分
当
时，方程表示焦点在ｙ轴上的双曲线.---------------------------------6分
(2) 当
时， 动点M 的轨迹
的方程为
-----------------------------------7分
设满足条件的直线
存在，点B关于直线的对称点为
，则由轴对称的性质可得：
，
解得：
，----------------------------------------------------------------------10分
∵点在椭圆上，∴ 
，整理得
解得
或-----------------------------------------------------------------------------12分
∴直线的方程为
或
-------------------------------------------------------13分
经检验和都符合题设
∴满足条件的直线存在，其方程为或．-----------------------------14分
快乐小博士巩固与提高系列答案
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）