题目内容

有以下四个命题：
①如果
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠0，那么
a
=
c
；
②如果
a
•
b
=0，那么
a
=
0
或
b
=
0
；
③△ABC中，如果
AB
•
BC
＞0，那么△ABC是钝角三角形；
④△ABC中，如果
AB
•
BC
=0，那么△ABC为直角三角形．
其中正确命题的个数是（　　）
分析：利用非零向量
a
•
b
=0?
a
⊥
b
及数量积的定义即可判断出答案．
解答：解：①∵
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，∴
b
•(
a
-
c
)=0，
a
与
c
不一定相等，故①不正确；
②∵
a
•
b
=0，∴
a
=
0
，或
b
=
0
，或
a
⊥
b
，故不正确；
③在△ABC中，∵
AB
•
BC
＞0，∴
BA
•
BC
＜0，∴∠ABC是钝角，故△BAC是钝角三角形，因此正确；
④在△ABC中，∵
AB
•
BC
=0，∴
AB
⊥
BC
，即AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形，故正确．
综上可知：只有③④正确，即正确命题的个数是2．
故选C．
点评：熟练掌握向量的数量积及非零向量
a
•
b
=0?
a
⊥
b
是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
16、如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是
②③
．
如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正确的命题是
（2）（4）
（2）（4）
．
如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：其中正确的命题是
（2），（4）
（2），（4）
．
（1）PA∥平面MOB；       
（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      
（4）BC⊥PC．
如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正确的命题是______．
精英家教网
如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正确的命题是    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网