Question

已知(

x

-

2

x

)n二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3．
（I）求n的值；
（II）求展开式中x³项的系数．

Answer 1

分析：（I）利用第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3，建立方程，可求n的值；
（II）写出通项公式，令x的指数为3，求得r，即可求得展开式中x³项的系数．

解答：解：（I）∵第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3
∴

C

3 n

：

C

2 n

=8：3
∴

n-2

3

=

8

3

∴n=10；
（II）(

x

-

2

x

)n=(

x

-

2

x

)10，其通项公式为T_r+1=（-2）^r×

C

r 10

×x^5-r
令5-r=3，可得r=2
∴展开式中x³项的系数为（-2）²×

C

2 10

=180．

点评：本题考查二项展开式，考查二项式系数，考查特殊项的系数，正确写通项是关键．