题目内容
已知，数列
有
（常数
），对任意的正整数
，并有
满足
。
（1）求
的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令
，是否存在正整数M，使不等式
恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。
解：（1）由已知，得
， ∴
（2）由
得
则
，
∴
，即
，
于是有
，并且有
，
∴
即
，
而
是正整数，则对任意
都有
，
∴数列
是等差数列，其通项公式是
。
（3）∵
∴
；
由是正整数可得
，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。
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有
(常数
)，对任意的正整数
，并有
满足
.
的值；
，例如存在一个常数
使得对任意的正整数
都有
且
，则称
，求数列
的“上渐进值”.
有
（常数
），对任意的正整数
，并有
满足
。
是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；
，是否存在正整数M，使不等式
恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。